Vai trò của toán học trong nghiên cứu não
Chossat cho biết "Việc áp dụng toán học để nghiên cứu não bộ đang trở nên rất phổ biến". Trong thực tế, mạng lưới hình ảnh hoàn toàn phản ánh cấu trúc giống như cây của bộ não: dựa vào vị trí của chúng trên võng mạc, các xung thần kinh từ mắt được gửi đến các vùng khác nhau trên vỏ não có chức năng thị giác.
Là một chuyên gia về lý thuyết phân nhánh - môn học nhằm mô tả những thay đổi đột ngột trong hoạt động của hệ thống - Chossat đang nghiên cứu các ảo giác thị giác của người bị tâm thần phân liệt cũng như những người bị ảnh hưởng của một số loại thuốc như thuốc gây ảo giác (LSD). Ông cho biết "Chúng tôi muốn tìm hiểu làm thế nào một hình ảnh tự nhiên xuất hiện trong vỏ não thị giác". Nghiên cứu của ông đã khám phá ra một số cơ chế hoạt động trong vỏ não thị giác được biểu hiện bởi một số chức năng xác định trong một không gian hyperbolic.
Mô tả toán học về một dạng hoạt động của não, hoạt động này có thể gây ra các ảo giác tự phát
HỖ TRỢ CHỤP HÌNH
Nếu toán học có một vai trò ngày càng quan trọng trong sinh học thần kinh, một phần là nhờ các kỹ thuật chụp hình ảnh được sử dụng để quan sát hoạt động của các tế bào thần kinh. Những kỹ thuật này dựa rất nhiều vào toán học ứng dụng trong việc ghi lại các phân tử được phát ra trong não.
Để xác định vùng nào của não bộ phát ra các hạt phân tử, máy chụp hình sử dụng một phép toán gọi là phép nghịch đảo – phép toán dùng để đảo ngược từ đường dẫn tới nguồn. Các nhà địa chấn học cũng sử dụng cùng một loại công cụ toán học như vậy khi họ theo dõi các sóng địa chấn quay ngược trở lại nguồn phát trong một trận động đất.
Hình ảnh thu được thông qua các kỹ thuật chụp hình khác nhau như chụp cộng hưởng từ (MRI) hoặc từ não đồ cũng đòi phải có những phép tính phức tạp để giải thích. Tuy nhiên chỉ với một hình ảnh thì không thể đưa ra được câu trả lời cho câu hỏi như: liệu mảng trắng trên hình ảnh MRI có phải là một khối u lành tính hoặc ác tính không?. Habib Ammari DMAENS2, nhà phát triển các mô hình toán học và số học cho các hệ thống chụp hình ảnh y tế mới cho biết "Vấn đề là các MRI không cho biết bất kỳ thông tin gì về các thông số vật lý như độ cứng hay độ dẫn điện để có thể chỉ ra đó là khối u". Điều này cho thấy tầm quan trọng về sự đa dạng của các kỹ thuật hình ảnh khác. Để giúp các bác sĩ chẩn đoán, các mô hình toán học về phản ứng của mô não dùng để mô tả các phương pháp đã được ứng dụng. Những mô hình này giúp dự đoán các khu vực bị bệnh sẽ trông như thế nào trên các hình ảnh thực tế.
Mô phỏng số học về phương pháp chụp hình quang âm học được thực hiện trên một ảnh ảo Shepp Logan, sự mô tả phổ biến về bộ não con người được sử dụng rộng rãi để thử nghiệm các kỹ thuật chẩn đoán hình ảnh (ảnh gốc (trái) và ảnh tái tạo lại (phải))
Một phương pháp mới giúp tăng khả năng chẩn đoán là kết hợp các kỹ thuật hình ảnh khác nhau. Cùng với các nhóm nghiên cứu của Mathias Fink và Claude Boccara thuộc Viện nghiên cứu Langevin3 ở Paris, Ammari và nhóm của ông đã phát triển phương pháp chụp hình mới kết hợp với việc sử dụng sóng âm thanh (như trong các máy quét siêu âm) và sóng điện từ. Khi áp dụng cho bệnh ung thư vú, các phương pháp này cho thấy sự chọn lọc tuyệt vời, hầu như không có kết quả sai và cho hình ảnh sắc nét tuyệt đối. Trong tương lai, sự kết hợp các kỹ thuật đa sóng tương tự rất có thể mang lại những thay đổi hoàn toàn trong chụp hình y tế. Nếu việc tái tạo lại các hình ảnh là một công việc rất phức tạp thì các nhà toán học sẽ đóng một vai trò rất quan trọng trong cuộc cách mạng này.
(Theo CNRS)
Minh Tâm
01. Laboratoire Jean-Alexandre-Dieudonné (CNRS / Université Nice-Sophia Antipolis).
02. Département de mathématiques et applications de l’École normale supérieure (CNRS / ENS Paris).
03. CNRS / ESPCI ParisTech / Universités Paris-VI and -VII.
