Tập trung nghiên cứu định tính cho một số bài toán thuận, bài toán ngược và bài toán điều khiển tối ưu được cho bởi các phương trình vi phân bậc không nguyên.

Về khoa học  chúng tôi đã đạt được các kết quả nghiên cứu chính sau:
a)    Bài toán giá trị ban đầu cho một số lớp của phương trình tiến hoá tuyến tính với đạo hàm phân thứ kiểu Gerasimov-Caputo.
Chúng tôi đã chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán giá trị ban đầu cho các phương trình tuyến tính không thuần nhất dạng tổng quát với các đạo hàm phân thứ kiểu Gerasimov-Caputo trong không gian Banach. Kết quả đạt được sử dụng để nghiển cứu cho các bài toán giá trị biên-ban đầu với đạo hàm phân thứ cho biến thời gian với đa thức của các toán tử vi phân elliptic tự liên hợp theo biến không gian.
b)    Điều khiển phân tán cho các phương trình  nửa tuyến tính với các đạo hàm phân thứ kiểu  Gerasimov-Caputo.
Chúng tôi xét một lớp các bài toán điều khiển tối ưu được cho bởi các phương trình nửa tuyến tính, ở đó  các đạo hàm phân thứ bậc cao  kiểu  Gerasimov-Caputo được biểu diễn qua các đạo hàm phân thứ bậc thấp hơn. Toán tử phụ thuộc vào các đạo hàm phân thứ bậc thấp hơn là phi tuyến.   Chúng tôi đã chứng minh rằng, dưới điều kiện Lípchitz địa phương theo biến pha của toán tử phi tuyến, bài toán đã cho có nghiệm tối ưu.  
c)    Bài toán ngược tuyến tính cho các  phương trình đa số hạng  với đạo hàm  Riemann-Liouville
Chúng tôi nghiên cứu  tính đặt chỉnh của bài toán hệ số ngược tuyến tính cho các phương trình đa số hạng với  đạo hàm kiểu Riemann-Liouville trong không gian Banach. Từ đó đưa ra một số tiêu chuẩn về tính  đặt chỉnh cho bài toán được xét

d)    Bài toán điều khiển tối ưu được cho bởi phương trình vi phân phân thứ với ràng buộc điều khiển
Chúng tôi đã chứng minh sự tồn tại nghiệm tối ưu và thiết lập điều kiện cực trị bậc  một và bậc hai cho lớp bài toán này.  Ngoài ra chúng tôi cũng chỉ ra rằng nếu phương trình trạng thái là tuyến tính, thì nghiệm tối ưu là liên lục Holder.

Về đào tạo: NCS Nguyễn Quốc Tuấn là thành viên của Nhiệm vụ đã cơ bản hoàn thành luận án tiến sĩ toán học. Dự kiến bảo vệ luận án năm 2024.
Về phát triển hợp tác quốc tế: Chúng tôi đã thiết lập được mối quan hệ  tốt về hợp tác khoa học giữa nhóm nghiên cứu của Viện Toán học với nhóm nghiên cứu của GS. V.E. Fedorov, thuộc Khoa toán, Đại học Tổng hợp Quốc gia Chelyabinsk.

-Đưa ra các kết quả mới về sự tồn tại nghiệm của các phương trình tiến hoá với  đạo hàm riêng  phân thứ
-Đưa ra kết quả mới về sự tồn tại nghiệm tối ưu và các điều kiện cực trị bậc một, bậc hai cho lớp các bài toán điều khiển tối ưu được cho bởi các phương trình vi phân bậc phân thứ
- Thiết lập các điều kiện đủ về  tính đặt chỉnh của bài toán hệ số ngược tuyến tính cho các phương trình đa số hạng  với  đạo hàm kiểu Riemann-Liouville trong không gian Banach.

*** Sản phẩm cụ thể giao nộp:

 Bao gồm 02 bài báo đã công bố :

1. M. M. Turov1, V. E. Fedorov and  B. T. Kien, Linear inverse problems for multi-term equations with Riemann — Liouville derivatives, УДК 518.517
MSC 35R30, 35R11, 34G10,  DOI https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.38.36
2. B. T. Kien,  V. E. Fedorov and T. D. Phuong,  Optimal control problems governed by fractional differential equations with control constraints, SIAM J. Control Optim., Vol. 60, No. 3, pp. 1732-1762, 2022.

Nhiệm vụ hoàn thành đúng tiến độ. Các kết  quả thu được đáp ứng tốt với mục tiêu và nội dung nghiên cứu đã đặt ra trong thuyết minh nghiên cứu của Nhiệm vụ. Một số nội dung nghiên cứu có thể được tiếp tục phát triển hơn nữa  trong các nghiên cứu tiếp theo trong tương lai gần.
Nhiệm vụ hợp tác quốc tế về khoa học và công nghệ  này đã  giúp cho nhóm nghiên cứu của chúng tôi  nâng cao và mở rộng các hướng nghiên cứu mới trong nghiên cứu toán học. Do vậy chúng tôi kiến nghị Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam tiếp tục đẩy mạnh hơn nữa trong việc tài trợ cho các dự án như thế này.