Như chúng ta biết phương trình truyền nhiệt cổ điển ∂u/∂t=∆u mô tả sự truyền nhiệt trong môi trường đồng nhất. Trong khi đó phương trình khuếch tán phân thứ theo thời gian ∂_t^α u=∆u với α ϵ (0,1) và ∂_t^α  là đạo hàm phân thứ theo nghĩa Caputo, có thể được sử dụng để biểu diễn sự khuếch tán kì dị (dáng điệu khuếch tán nhỏ) gây ra bởi hiện tượng dính hạt và hiện tượng bẫy. Về mặt xác suất, phương trình này liên quan đến các quá trình có trí nhớ không Markov. Mục tiêu của chúng tôi là nghiên cứu tính chất nghiệm của các phương trình khuếch tán thời gian phân thứ như lý thuyết tồn tại, duy nhất nghiệm, mô phỏng số và nghiên cứu các tính chất tiệm cận của nghiệm.

- Chỉ ra sự ổn định trung bình bình phương của một phương trình vi phân đạo hàm riêng thời gian phân thứ ngẫu nhiên.
- Chỉ ra tính ổn định tiệm cận của điểm cân bằng của một phương trình vi phân bậc phân số phi tuyến vô hướng với phần có trễ bị làm trội.
Kết quả thứ nhất là nội dung chính của bài báo:
[1] Hoàng Thế Tuấn, On the asymptotic behavior of solutions to time-fractional elliptic equations driven by a multiplicative white noise. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 26 (2021), no. 3, pp. 1749-1762.
Kết quả thứ hai ở trên là nội dung chính của bài báo đã được xuất bản:
[2] Hoàng Thế Tuấn, Stefan Siegmund, Stability of scalar nonlinear fractional differential equations with linearly dominated delay. Fractional Calculus and Applied Analysis, 23 (2020), no. 1, pp. 250-267.

Sản phẩm cụ thể giao nộp:

Công bố khoa học: 02 bài báo đã được xuất bản:
[1] Hoàng Thế Tuấn, On the asymptotic behavior of solutions to time-fractional elliptic equations driven by a multiplicative white noise. Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 26 (2021), no. 3, pp. 1749-1762.
[2] Hoàng Thế Tuấn, Stefan Siegmund, Stability of scalar nonlinear fractional differential equations with linearly dominated delay. Fractional Calculus and Applied Analysis, 23 (2020), no. 1, pp. 250-267.
-  Đào tạo: hướng dẫn hai học viên cao hoạc bảo vệ thành công luận văn:
Lê Thị Phương Thủy và Tống Thu Trang (trường Đại học Sư phạm-Đại học Thái Nguyên).
-  Báo cáo tổng hợp nội dung và kết quả nghiên cứu của đề tài.

- Bằng cách kết hợp phương pháp khai triển giá trị riêng của toán tử elliptic đối xứng, công thức biến thiên hằng số cho nghiệm mạnh của phương trình vi phân bậc phân số ngẫu nhiên và đề xuất một loại chuẩn có trọng mới, chúng tôi chỉ ra được dáng điệu tiệm cận nghiệm theo nghĩa trung bình bình phương của các phương trình elliptic thời gian bậc phân thứ bị nhiễu bởi tiếng ồn trắng nhân tính. Hơn nữa, từ chứng minh kết quả nói trên, chúng tôi thu được sự tồn tại, tính duy nhất và tốc độ hội tụ của các nghiệm về điểm cân bằng của hệ.
- Thiết lập các ước lượng cho các hàm kiểu Mittag-Leffler tổng quát và sử dụng chúng để nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm của các phương trình vi phân bậc phân số vô hướng, có trễ trong cả hai trường hợp (trường véc-tơ là tuyến tính hoặc phi tuyến) bằng phương pháp tuyến tính hóa.